Question

Площадь прямоугольника равна 20см^2, а его периметр 18 см найдите его стороны. Ответ вроде 4 и 5

Answer 1

Пусть Х и У стороны прямоугольника
тогда
$\left \{ {{xy=20} \atop {2x+2y=18}} \right.$
из второго
$2x+2y=18 \\ y = 9 - x$
из первого
$x(9 - x) = 20$
$- x^{2} + 9x -20 = 0$
корни уравнения
$x_1 = 4,\; x_2 = 5$
тогда игрек из y = 9 - x
$y_1 = 5,\; y_2 = 4$

Ответ: стороны прямоугольника 4  и 5 см

Answer 2

Если периметр 18см, то сумма двух смежных 9см.
хсм-1сторона,9-хсм-2сторона
х*(9-х)=20
9х-х²-20=0
х²-9х+20=0
х1+х2=9 и х1*х2=20
х1=5-1сторона  9-5=4-иторая
х2=4-1сторона  9-4=5-вторая
Ответ:4 и 5

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). По условию задачи у нас есть две информации:

1. Площадь прямоугольника равна 20 см²: \[ S = a \cdot b = 20 \, \text{см}^2 \]

2. Периметр прямоугольника равен 18 см: \[ P = 2a + 2b = 18 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad a \cdot b = 20 \\ 2. & \quad 2a + 2b = 18 \end{align*} \]

Мы можем использовать эту систему для нахождения значений \( a \) и \( b \). Давайте решим ее.

Из уравнения (1) выразим, например, \( b \) через \( a \):

\[ b = \frac{20}{a} \]

Подставим это выражение в уравнение (2):

\[ 2a + 2\left(\frac{20}{a}\right) = 18 \]

Умножим обе стороны на \( a \) чтобы избавиться от дробей:

\[ 2a^2 + 40 = 18a \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 2a^2 - 18a + 40 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что у нас есть множитель 2 в каждом члене, поэтому давайте поделим все на 2:

\[ a^2 - 9a + 20 = 0 \]

Теперь разложим на множители:

\[ (a - 5)(a - 4) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \( a \): \( a = 5 \) и \( a = 4 \).

Если \( a = 5 \), то \( b = \frac{20}{a} = \frac{20}{5} = 4 \).

Если \( a = 4 \), то \( b = \frac{20}{a} = \frac{20}{4} = 5 \).

Таким образом, у нас есть два возможных набора сторон для прямоугольника: \( a = 5, b = 4 \) и \( a = 4, b = 5 \). Они соответствуют прямоугольникам с площадью 20 см² и периметром 18 см.