Question

Площадь прямоугольника 96 см^2.Найдите его стороны,если одна из них на 4 см меньше другой.

Answer 1

Vot v vlojenii......//

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника будет \(x\) см, а вторая - \(x - 4\) см, так как одна из них на 4 см меньше другой. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = \text{длина} \times \text{ширина}\). В данном случае у нас есть уравнение:

\[ x \cdot (x - 4) = 96 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 - 4x - 96 = 0 \]

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -96\). Подставим значения:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 384}}{2} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2} \]

\[ x = \frac{4 \pm 20}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\): \(x_1 = 12\) и \(x_2 = -8\). Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте (так как длина не может быть отрицательной), поэтому выбираем \(x = 12\) см.

Теперь мы можем найти вторую сторону:

\[ x - 4 = 12 - 4 = 8 \]

Итак, стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см.