Question

3sin^2 120гр-4cos 180гр+3tg 135гр

Answer 1

Сведем все к формулам приведения и воспользуемся ими
$3sin^2 120^0-4cos 180^0+3tg 135^0=3sin^2 \frac{2 \pi }{3} -4cos \pi +3tg \frac{3 \pi }{4}$ = $3sin^2( \frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{6}) -4cos \pi +3tg( \frac{ \pi }{2}+ \frac{\pi }{4})=3cos^2 \frac{ \pi }{6}+4*1-3ctg \frac{ \pi }{4}$ = $3( \frac{ \sqrt{3} }{2})^2 +4-3*1 = \frac{9}{4}+1=3,25$

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждый из элементов в вашем выражении:

1. \(3\sin^2(120^\circ)\)

Угол \(120^\circ\) находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Также, синус угла \(120^\circ\) равен \(\sqrt{3}/2\). Таким образом: \[3\sin^2(120^\circ) = 3 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4}.\]

2. \(-4\cos(180^\circ)\)

Косинус угла \(180^\circ\) равен \(-1\), поэтому: \[-4\cos(180^\circ) = -4 \cdot (-1) = 4.\]

3. \(3\tan^2(135^\circ)\)

Тангенс угла \(135^\circ\) равен \(-1\), поэтому: \[3\tan^2(135^\circ) = 3 \cdot (-1)^2 = 3.\]

Теперь сложим результаты:

\[ \frac{9}{4} + 4 + 3 = \frac{9}{4} + \frac{16}{4} + \frac{12}{4} = \frac{37}{4}.\]

Итак, ответ: \(\frac{37}{4}\).