Question

Решите систему уравнений x^2=7y+2 x^2+2=7y+y^2

Answer 1

Методом подстановки:
7y+2+2=7y+y^2
7y+4=7y+y^2
7y+y^2-7y-4=0
y^2-4=0
y^2=2
y=+-2

Answer 2

Для решения системы уравнений x^2 = 7y + 2 и x^2 + 2 = 7y + y^2, мы можем использовать методы алгебры. Давайте решим эту систему шаг за шагом.

1. Начнем с первого уравнения x^2 = 7y + 2. Мы можем выразить y через x, чтобы получить одно уравнение с одной переменной. Для этого вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

x^2 - 2 = 7y

2. Теперь возьмем второе уравнение x^2 + 2 = 7y + y^2 и заменим 7y в нем на x^2 - 2 (используя результат из предыдущего шага):

x^2 + 2 = x^2 - 2 + y^2

3. Упростим это уравнение, вычитая x^2 из обеих сторон:

2 = -2 + y^2

4. Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

4 = y^2

5. Чтобы найти значения y, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

±2 = y

Таким образом, мы получаем два возможных значения для y: y = 2 и y = -2.

6. Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы подставляем каждое значение y в любое из исходных уравнений. Давайте подставим y = 2 в первое уравнение:

x^2 = 7(2) + 2 x^2 = 14 + 2 x^2 = 16

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±4

Таким образом, при y = 2, у нас два возможных значения для x: x = 4 и x = -4.

7. Подставим y = -2 в первое уравнение:

x^2 = 7(-2) + 2 x^2 = -14 + 2 x^2 = -12

В этом случае у нас нет действительных значений для x, так как квадратный корень из отрицательного числа не имеет решений в области действительных чисел.

Таким образом, решение системы уравнений x^2 = 7y + 2 и x^2 + 2 = 7y + y^2 имеет два набора значений: (x = 4, y = 2) и (x = -4, y = 2).