Question

(3x-2)(x+4)>-11 помогите зарание спасибо

Answer 1

3x^2+12x-2x-8>-11
3x^2+12x-2x+3>0
3x+10x+3>0   
D=100-36= 64
x1=(-10-8)/6= -3
x2=(-10+8)/6= 1/3

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны разложить его на два неравенства и решить их по отдельности.

Разложим левую часть неравенства по формуле разности квадратов: (3x-2)(x+4) > -11 (3x-2)(x+4) + 11 > 0

Раскроем скобки: 3x^2 + 12x - 2x - 8 + 11 > 0 3x^2 + 10x + 3 > 0

Теперь проанализируем знак выражения 3x^2 + 10x + 3 для нахождения интервалов, где оно положительно или отрицательно. Для этого найдем его корни:

3x^2 + 10x + 3 = 0 Дискриминант D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(3)(3) = 100 - 36 = 64

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (-10 + sqrt(64))/(2*3) = (-10 + 8)/(6) = -2/6 = -1/3 x2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (-10 - sqrt(64))/(2*3) = (-10 - 8)/(6) = -18/6 = -3

Теперь составим таблицу знаков: x < -3 : (-) * (-) * (-) > 0 : неравенство не выполняется -3 < x < -1/3 : (-) * (+) * (-) > 0 : неравенство выполняется x > -1/3 : (+) * (+) * (-) > 0 : неравенство не выполняется

Таким образом, решением данного неравенства является интервал -3 < x < -1/3.