Question

Составте уравнение окружности, проходящей через точку А(1;3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а R=5

Answer 1

Уравнение окр-ти: (x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2 

(1-x)^2+(3-0)^2=5^2

0 т.к. на оси абсцисс.

 

 x^2-2x+1+9-25=0

x^2-2x-15=0

По теореме виетта: x1=5,  x2= -3

 

Через т. А(1;3)  проходят две окружности:

(x-5)^2+y^2=25

(x+3)^2+y^2=25

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для составления уравнения окружности, проходящей через точку А(1;3) и с центром на оси абсцисс, нам нужно знать координаты центра окружности и радиус.

Учитывая, что центр окружности лежит на оси абсцисс, мы можем записать его координаты как (x, 0), где x - неизвестное значение.

Радиус R дан и равен 5.

Чтобы составить уравнение окружности, мы можем использовать общую формулу:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2,

где (h, k) - координаты центра окружности.

В данном случае, так как центр окружности находится на оси абсцисс, координаты центра будут (x, 0).

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

(x - x)^2 + (y - 0)^2 = 5^2,

y^2 = 25.

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку А(1;3), с центром на оси абсцисс и радиусом 5, будет:

x^2 + y^2 = 25.