Question

Пишите +50бал...2sin^2x+11cosx-7=0 3 tg^2x-7tgx+2=0 4cosx+3sinx=0 3sin^2x-5sinx=0 sin2x+sinx=0

Answer 1

1)2-2cos²x+11cosx-7=0
2cos²x-11cosx+5=0
cosx=a
2a²-11a+5=0
D=121-40=81
a1=(11-9)/4=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πn
a2=(11+9)/4=5⇒cosx=5 нет решения
2)tgx=a
3a²-7a+2=0
D=49-24=25
a1=(7-5)/6=1/3⇒tgx=1/2⇒x=arctg1/3+πn
a2=(7+5)/6=2⇒tgx=2⇒x=arctg2+πn
3)4cosx+3sinx=0
4cos²x/2-4sin²x/2+6sinx/2cosx/2=0/cos²x/2≠0
2tg²x/2-3tgx/2-2=0
tgx/2=a
2a²-3a-2=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/4=-1/2⇒tgx/2=-1/2⇒x/2=-arctg1/2+πn⇒x=-2arctg1/2+πn
a2=(3+5)/4=2⇒tgx/2=2⇒x/2=arctg12+πn⇒x=2arctg2+πn
4)3sin^2x-5sinx=0
sinx(3sinx-5)=0
sinx=0⇒x=πn
sinx=5/3 нет решения
5)sin2x+sinx=0
2sinxcosx+sinx=0
sinx(2cosx+1)=0
sinx=0⇒x=πn
cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn

Answer 2

Привет! Я могу помочь разобраться с данными уравнениями и найти их решения. Давай посмотрим на каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: 2sin^2(x) + 11cos(x) - 7 = 0

Для начала, заметим, что в данном уравнении присутствуют функции синуса и косинуса. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это уравнение.

Заметим, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

2(1 - cos^2(x)) + 11cos(x) - 7 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2 - 2cos^2(x) + 11cos(x) - 7 = 0

-2cos^2(x) + 11cos(x) - 5 = 0

Мы получили квадратное уравнение по переменной cos(x). Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Уравнение 2: 3 + tg^2(x) - 7tg(x) + 2 = 0

Данное уравнение содержит функцию тангенса. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его.

Заметим, что tg^2(x) = sec^2(x) - 1. Заменим tg^2(x) на sec^2(x) - 1:

3 + sec^2(x) - 1 - 7tg(x) + 2 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

sec^2(x) - 7tg(x) + 4 = 0

Мы получили квадратное уравнение по переменной tg(x). Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Уравнение 3: 4cos(x) + 3sin(x) = 0

Данное уравнение содержит и синус, и косинус. Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения.

Мы можем представить sin(x) как sqrt(1 - cos^2(x)). Заменим sin(x) на sqrt(1 - cos^2(x)):

4cos(x) + 3sqrt(1 - cos^2(x)) = 0

Мы также можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

4(1 - sin^2(x)) + 3sqrt(1 - (1 - sin^2(x))) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

4 - 4sin^2(x) + 3sqrt(sin^2(x)) = 0

4 - 4sin^2(x) + 3|sin(x)| = 0

Мы получили квадратное уравнение по переменной sin(x). Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Уравнение 4: 3sin^2(x) - 5sin(x) = 0

Это уравнение содержит только синус. Мы можем факторизовать его, чтобы найти его решения.

Вынесем sin(x) за скобку:

sin(x)(3sin(x) - 5) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

1) sin(x) = 0 2) 3sin(x) - 5 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 5: sin(2x) + sin(x) = 0

В данном уравнении присутствуют функции синуса. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его.

Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) + sin(x) = 0

Мы можем вынести sin(x) за скобку:

sin(x)(2cos(x) + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

1) sin(x) = 0 2) 2cos(x) + 1 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам решить данные уравнения! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.