Question

Решите систему уравнений у-2х=6 х2-ху+у2=12

Answer 1

У - 2х = 6
Х^2 - ху + у^2 = 12
Решение
у = 2х + 6
Х^2 - х( 2х + 6 ) + ( 2х + 6 )^2 = 12
X^2 - 2x^2 - 6x + 4x^2 + 24x + 36 = 12
3x^2 + 18x + 24 = 0
3( x^2 + 6x + 8 ) = 0
D = 36 - 32 = 4 = 2^2
X1 = ( - 6 + 2 ) : 2 = - 2
X2 = ( - 6 - 2 ) : 2 = - 4
y1 = 2•( - 2 ) + 6 = - 4 + 6 = 2
y2 = 2•( - 4 ) + 6 = - 8 + 6 = - 2
Ответ ( - 2 ; 2 ) ; ( - 4 ; - 2 )

Answer 2

Для решения системы уравнений у-2х=6 и x^2-xy+y^2=12, давайте поочередно решим каждое уравнение.

1. Решение уравнения у-2х=6:

Выразим у из первого уравнения:

у = 2х + 6

2. Подставим это выражение для у во второе уравнение x^2-xy+y^2=12:

x^2 - x(2x + 6) + (2x + 6)^2 = 12

Раскроем скобки:

x^2 - 2x^2 - 6x + 4x^2 + 36 + 24x + 36 = 12

Объединим подобные члены:

3x^2 + 18x + 60 = 12

Переносим все члены влево:

3x^2 + 18x + 48 = 0

Для удобства дальнейших вычислений, разделим уравнение на 3:

x^2 + 6x + 16 = 0

3. Решение квадратного уравнения:

Для решения этого уравнения воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 6, c = 16

x = (-6 ± √(36 - 64)) / 2

x = (-6 ± √(-28)) / 2

x = (-6 ± 2√7 * i) / 2

x = -3 ± √7 * i

Таким образом, система уравнений имеет комплексные корни x = -3 + √7 * i и x = -3 - √7 * i. Вернемся к первому уравнению, чтобы найти значения у:

Для x = -3 + √7 * i:

у = 2(-3 + √7 * i) + 6 = -6 + 2√7 * i + 6 = 2√7 * i

Для x = -3 - √7 * i:

у = 2(-3 - √7 * i) + 6 = -6 - 2√7 * i + 6 = -2√7 * i

Таким образом, система уравнений имеет два комплексных корня: (x, у) = (-3 + √7 * i, 2√7 * i) и (x, у) = (-3 - √7 * i, -2√7 * i).