Question

Найдите произведение первых 8 членов геометрической прогрессии (yn) если y2*y7=5 Помогите срочно,даю 60 баллов

Answer 1

$y_2\cdot y_7=5\\\\y_2\cdot y_7=(y_1\cdot q)\cdot (y_1\cdot q^6)=y_1^2\cdot q^7=5\; \; \to \; \; y_1^2=\frac{5}{q^7}\\\\y_1\cdot y_2\cdot ... \cdot y_8=y_1\cdot (y_1q)\cdot (y_1q^2)\cdot (y_1q^3)\cdot ...\cdot (y_1q^7)=y_1^8\cdot q^{28}\\\\y_1^8=(y_1^2)^4=(\frac{5}{q^7})^4=\frac{5^4}{q^{28}}\\\\y_1\cdot ...\cdot y_8=\frac{5^4}{q^{28}}\cdot q^{28}=5^4=625$

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть y1, y2, y3, ..., yn - члены геометрической прогрессии.

У нас дано, что y2 * y7 = 5. Это означает, что второй и седьмой члены прогрессии умножены вместе дают 5.

Мы можем записать это в уравнение: y2 * y7 = 5.

Теперь нам нужно найти произведение первых 8 членов прогрессии, то есть y1 * y2 * y3 * y4 * y5 * y6 * y7 * y8.

Чтобы найти это произведение, нам нужно найти значение каждого из членов прогрессии.

Мы знаем, что y2 * y7 = 5. Это означает, что отношение y7 к y2 равно 5.

Мы также знаем, что геометрическая прогрессия - это прогрессия, в которой каждый член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим этот знаменатель как r.

Теперь мы можем записать уравнение отношения для y7 и y2: y7 = 5 * y2.

Так как y7 - это седьмой член прогрессии, а y2 - второй член прогрессии, мы можем записать следующее уравнение: y7 = y2 * r^5, где r - знаменатель прогрессии.

Используя эти два уравнения, мы можем выразить y2 и y7 через знаменатель r: y2 = r и y7 = r^6.

Теперь мы можем записать произведение первых 8 членов прогрессии: y1 * y2 * y3 * y4 * y5 * y6 * y7 * y8.

Подставим значения y2 и y7, которые мы нашли ранее: y1 * r * y3 * y4 * y5 * y6 * (r^6) * y8.

У нас нет конкретных значений для y1, y3, y4, y5, y6 и y8, поэтому мы оставим их в этом виде.

Теперь мы можем выразить произведение первых 8 членов прогрессии как произведение знаменателя r, умноженное на произведение остальных членов (y1, y3, y4, y5, y6 и y8): r * (y1 * y3 * y4 * y5 * y6 * y8).

Таким образом, произведение первых 8 членов геометрической прогрессии равно r * (y1 * y3 * y4 * y5 * y6 * y8).

К сожалению, без дополнительной информации о значениях y1, y3, y4, y5, y6 и y8, мы не можем найти точное значение произведения первых 8 членов геометрической прогрессии.