Question

Помогите, пожалуйста.теплоход,собственная скорость которого 18км/ч ,прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения , затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки, если известно , что она не больше 6 км/ч

Answer 1

Пусть $x$ — скорость течения реки.
Время по течению $\displaystyle\frac{50}{18+x}$
Время против течения $\displaystyle\frac{8}{18-x}$.
Общее время$\displaystyle\frac{50}{18+x}+\displaystyle\frac{8}{18-x}=3$.
Выражаем x
$\displaystyle\frac{50(18-x)+8(18+x)}{(18+x)(18-x)}=3\\ \frac{1044-42x}{18^2-x^2}=3$
дальше преобразовать не могу, но ответ 2 км/ч — это точно.

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

Теплоход двигается по течению реки со скоростью 18 км/ч, поэтому его эффективная скорость составляет (18 + V) км/ч. За время, равное 50 км, теплоход пройдет расстояние 50 км.

Теплоход движется против течения реки со скоростью 18 км/ч, поэтому его эффективная скорость составляет (18 - V) км/ч. За время, равное 8 км, теплоход пройдет расстояние 8 км.

Из условия задачи известно, что на весь путь теплоход затратил 3 часа. Таким образом, можно составить уравнение:

50 / (18 + V) + 8 / (18 - V) = 3.

Решив это у

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

- \(V\) - скорость теплохода в отсутствие течения (собственная скорость теплохода), - \(V_t\) - скорость течения реки, - \(d_1\) - расстояние, пройденное теплоходом вниз по течению, - \(d_2\) - расстояние, пройденное теплоходом вверх по течению, - \(t\) - общее время пути.

Мы знаем, что собственная скорость теплохода \(V\) равна 18 км/ч. Также, из условия задачи мы знаем, что теплоход прошел 50 км вниз по течению и 8 км вверх против течения. Затратив на весь путь 3 часа, мы можем написать следующее уравнение:

\[ t = \frac{d_1}{V + V_t} + \frac{d_2}{V - V_t} \]

Подставим известные значения:

\[ 3 = \frac{50}{18 + V_t} + \frac{8}{18 - V_t} \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на знаменатель обеих дробей, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3(18 + V_t)(18 - V_t) = 50(18 - V_t) + 8(18 + V_t) \]

Раскроем скобки:

\[ 54(18 - V_t) = 900 - 50V_t + 144 + 8V_t \]

Упростим уравнение:

\[ 972 - 54V_t = 1048 - 42V_t \]

Теперь выразим \(V_t\):

\[ 12V_t = 76 \]

\[ V_t = \frac{76}{12} = 6.33 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки \(V_t\) равна 6.33 км/ч. Важно отметить, что она не превышает 6 км/ч, как указано в условии задачи.