Question

Помогите пожалуйста решить уравнение (2x-3)^2=9-2(x-3)(x+3)

Answer 1

4х^2-12х+9=9-2х^2+18
4х^2-12х+9-9+2х^2-18=0
6х^2-30=0
6х^2=30
х^2=5
х1=корень из 5
х2= минус корень из 5

Answer 2

Конечно, я могу помочь решить это уравнение. Давайте начнем с поэтапного решения.

Шаг 1: Раскрываем скобки

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

(2x - 3)² = 9 - 2(x - 3)(x + 3)

Раскроем квадрат:

4x² - 12x + 9 = 9 - 2(x² - 9)

Шаг 2: Упрощаем выражение

Теперь упростим выражение, раскрыв скобки и сократив подобные члены:

4x² - 12x + 9 = 9 - 2x² + 18

После сокращения:

4x² - 12x + 9 = -2x² + 18

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону

Для удобства будем переносить все члены в левую часть уравнения:

4x² - 12x + 2x² - 18 + 9 = 0

После сокращения:

6x² - 12x - 9 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

У нас получилось квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 6, b = -12 и c = -9.

Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения, получим:

x = (-(-12) ± √((-12)² - 4 * 6 * (-9))) / (2 * 6)

Упрощая, получим:

x = (12 ± √(144 + 216)) / 12

x = (12 ± √360) / 12

x = (12 ± 6√10) / 12

Шаг 5: Упрощаем

Для упрощения дроби, можно сократить числитель и знаменатель на 6:

x = (2 ± √10) / 2

Ответ

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения:

x₁ = (2 + √10) / 2

x₂ = (2 - √10) / 2

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.