Question

Решите уравнение lg(x-1)+lg(x+1)=lg3

Answer 1

Lg(x-1)+lg(x+1)=lg3

$\left \{ {{x>1} \atop {x>-1}} \right.$

ОДЗ: x>1

lg(x-1)(x+1)=lg3
x²-1=3
x²=4
x=2 b x=-2 - посторонний корень

Ответ: 2

Answer 2

...........................

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы на левой стороне уравнения, используя свойство суммы логарифмов:

lg(x-1) + lg(x+1) = lg 3

Затем, применим свойство произведения логарифмов, чтобы перевести левую часть уравнения в логарифм от произведения:

lg[(x-1)(x+1)] = lg 3

Теперь, мы можем избавиться от логарифма с обеих сторон уравнения, применяя обратную функцию логарифма, которая называется возведение в степень 10. Это означает, что мы можем написать следующее:

(x-1)(x+1) = 3

Раскроем скобки:

x^2 - 1 = 3

Теперь, добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x^2 = 4

Для того, чтобы найти значения x, возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:

x = ±2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = -2.

Ответ: Уравнение lg(x-1) + lg(x+1) = lg 3 имеет два решения: x = 2 и x = -2.