Question

Вычислите Cos2a , если tga=0,75

Answer 1

Кос2а=(1-тг^2)/(1+тг^2)=7/25

Answer 2

Для вычисления значения cos(2a) необходимо знать значение tg(a). В данном случае, известно, что tg(a) = 0,75.

Для начала, давайте найдем значение cos(a) используя теорему Пифагора. Зная, что tg(a) = sin(a) / cos(a), мы можем записать это как sin(a) = tg(a) * cos(a). Теперь, используя теорему Пифагора sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем решить эту систему уравнений.

У нас есть следующие уравнения: sin(a) = tg(a) * cos(a) sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Подставляем первое уравнение во второе: (tg(a) * cos(a))^2 + cos^2(a) = 1 tg^2(a) * cos^2(a) + cos^2(a) = 1 cos^2(a) * (tg^2(a) + 1) = 1

Теперь мы можем найти значение cos(a): cos^2(a) = 1 / (tg^2(a) + 1) cos(a) = sqrt(1 / (tg^2(a) + 1))

Подставляем значение tg(a) = 0,75: cos(a) = sqrt(1 / (0,75^2 + 1)) cos(a) = sqrt(1 / (0,5625 + 1)) cos(a) = sqrt(1 / 1,5625) cos(a) = sqrt(0,64) cos(a) = 0,8

Теперь, чтобы найти значение cos(2a), мы можем использовать формулу двойного угла cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a). Зная, что sin^2(a) = 1 - cos^2(a), мы можем записать это как cos(2a) = cos^2(a) - (1 - cos^2(a)).

Подставляем значение cos(a) = 0,8: cos(2a) = 0,8^2 - (1 - 0,8^2) cos(2a) = 0,64 - (1 - 0,64) cos(2a) = 0,64 - 0,36 cos(2a) = 0,28

Таким образом, получаем, что cos(2a) = 0,28 при tg(a) = 0,75.