Question

Розвяжіть систему рівнянь:1)5х-4у=815х-12у=202)х-у=2х-z=1y+z=3

Answer 1

x-y=2
x-z=1
y+z=3  сложим все три

х-у+х-z+y+x=2+1+3
2x=6
x=3

3-y=2
y=1

3-z=1
x=2

Ответ:x=3  y=1  z=2

Answer 2

2)
х-у=2
х-z=1
y+z=3

x=2+y
z=3-y

2+y-3+y=1
2y=2
y=1

x=2+y=2+1=3
z=3-1=2
Ответ: x=3, y=1, z=2

Answer 3

Давайте розглянемо кожну систему рівнянь окремо.

1) Спочатку розглянемо систему:

\[ \begin{cases} 5x - 4y = 8 \\ 5x - 12y = 20 \end{cases} \]

Щоб вирішити цю систему, можна відняти перше рівняння від другого:

\[ \begin{align*} &(5x - 12y) - (5x - 4y) = 20 - 8 \\ &-8y = 12 \\ &y = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2} \end{align*} \]

Тепер підставимо значення \(y\) у будь-яке з рівнянь для знаходження значення \(x\). Візьмемо перше рівняння:

\[ 5x - 4y = 8 \]

Підставимо \(y = -\frac{3}{2}\):

\[ 5x - 4\left(-\frac{3}{2}\right) = 8 \]

Розкриваємо дужки і розв'язуємо для \(x\):

\[ 5x + 6 = 8 \implies 5x = 2 \implies x = \frac{2}{5} \]

Отже, розв'язок першої системи рівнянь: \(x = \frac{2}{5}\), \(y = -\frac{3}{2}\).

2) Тепер розглянемо другу систему рівнянь:

\[ \begin{cases} x - y = 2 \\ x - z = 1 \\ y + z = 3 \end{cases} \]

Ми можемо взяти перше рівняння і відняти з нього друге, а потім додати третє рівняння:

\[ \begin{align*} &(x - y) - (x - z) + (y + z) = 2 - 1 + 3 \\ &-y + z + y + z = 4 \\ &2z = 4 \\ &z = 2 \end{align*} \]

Тепер ми можемо підставити значення \(z = 2\) у друге рівняння, щоб знайти \(x\):

\[ x - 2 = 1 \implies x = 3 \]

Тепер, знаючи \(x\) і \(z\), ми можемо знайти \(y\) з першого рівняння:

\[ 3 - y = 2 \implies y = 1 \]

Отже, розв'язок другої системи рівнянь: \(x = 3\), \(y = 1\), \(z = 2\).

Узагальнюючи, ми маємо два розв'язки систем рівнянь:

1) \(x = \frac{2}{5}\), \(y = -\frac{3}{2}\) 2) \(x = 3\), \(y = 1\), \(z = 2\)