Question

Ctg(-π/3-x/2)>=√3 решите

Answer 1

Πn ≤ (-π/3 - x/2) ≤ arcctg(√3) + πn, n∈z
π/3 + πn ≤ ( - x/2) ≤ π/3 + π/6  + πn, n∈z
π/3 + πn ≤ ( - x/2) ≤ π/2 + πn, n∈z
π/3 + πn ≤ ( - x/2) ≤ π/2 + πn, n∈z
- π ≤ x ≤ - 2π/3 + πn, n∈z

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением поэтапно.

Выражение, которое нам нужно решить, выглядит так:

ctg(-π/3 - x/2) >= √3

1. Вычисление аргумента функции ctg

Для начала рассмотрим аргумент функции ctg, который равен -π/3 - x/2. В этом случае у нас есть два слагаемых: -π/3 и -x/2.

2. Упрощение аргумента функции ctg

Чтобы упростить это выражение, давайте найдем общий знаменатель для слагаемых:

-π/3 = (-π/3)(2/2) = -2π/6

Итак, аргумент функции ctg равен:

-2π/6 - x/2

3. Вычисление значения функции ctg

Теперь мы можем вычислить значение функции ctg для данного аргумента. Значение ctg равно:

ctg(-2π/6 - x/2)

4. Сравнение с √3

Итак, мы должны установить, когда значение функции ctg больше или равно √3. Давайте решим это неравенство:

ctg(-2π/6 - x/2) >= √3

5. Решение неравенства

Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться таблицей значений функции ctg или применить другие методы решения. Однако, я рекомендую воспользоваться графиком функции ctg и графиком константы √3, чтобы найти интервалы, на которых выполняется данное неравенство.

График функции ctg выглядит как следующий график:

      ^
      |
      |       /\
      |      /  \
      |     /    \
      |    /      \
------+------------------->
     -π/2    0    π/2

График константы √3 выглядит как горизонтальная прямая на уровне √3.

6. Решение неравенства с использованием графиков

Из графика функции ctg видно, что значения функции ctg на интервалах (0, π) и (2π, 3π) положительные. Значит, на этих интервалах выполняется неравенство ctg(-2π/6 - x/2) >= √3.

Получается, что решение данного неравенства выглядит так:

-2π/6 - x/2 ∈ (0, π) ∪ (2π, 3π)

7. Нахождение значения x

Чтобы найти точные значения x, удовлетворяющие данному неравенству, нам нужно решить следующее уравнение:

-2π/6 - x/2 = kπ, где k - целое число

Выразим x:

x = -4π/6 - 2kπ

Таким образом, решение данного неравенства выглядит следующим образом:

x ∈ {-4π/6 - 2kπ | k - целое число}

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении данного математического выражения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!