Question

Решить неравенства: (5х+20)(2-6х)(6х-12)(9-2х)<=0 (х+7,2)/((10-х)(х-3))>=0

Answer 1

Миниатюрно))))))))))

Answer 2

1) $(5x+20)(2-6x)(6x-12)(9-2x) \leq 0$
находим корни: -4;  1/3;  2;  4,5
решаем методом интервалов (см. приложение 1)
Ответ: $x \in [-4; \frac{1}{3} ]U[2;4,5]$
2) 
$\frac{x+7,2}{(10-x)(x-3)} \geq 0 \\ \frac{x+7,2}{(x-10)(x-3)} \leq 0$
находим корни числителя и знаменателя:
-7,2;  10;  3
не забываем выколоть точки 3 и 10
решаем методом интервалов(см. приложение 2)
Ответ: $x \in (-\infty;-7,2]U(3;10)$

Answer 3

Для решения данного неравенства, нам понадобится разложить его на простые множители и определить знаки каждого множителя в интервалах, где неравенство выполняется.

Начнем с простого множителя (5х + 20):

5х + 20 = 0 5х = -20 х = -4

Таким образом, мы нашли один корень уравнения, х = -4.

Перейдем к следующему множителю (2 - 6х):

2 - 6х = 0 -6х = -2 х = 1/3

Мы нашли второй корень уравнения, х = 1/3.

Теперь рассмотрим множитель (6х - 12):

6х - 12 = 0 6х = 12 х = 2

Мы нашли третий корень уравнения, х = 2.

И наконец, последний множитель (9 - 2х):

9 - 2х = 0 -2х = -9 х = 9/2

Мы нашли четвертый и последний корень уравнения, х = 9/2.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для каждого множителя в интервалах, где неравенство выполняется.

Построение таблицы знаков:

``` | 5х + 20 | 2 - 6х | 6х - 12 | 9 - 2х | (х + 7,2)/((10 - х)(х - 3)) -------------------------------------------------------------------------- x < -4 | + | - | - | + | - -4 < x < 1/3 | - | - | - | + | + 1/3 < x < 2 | - | + | - | + | - 2 < x < 9/2 | - | + | + | + | + x > 9/2 | + | + | + | - | - ```

Теперь мы можем решить исходное неравенство, используя таблицу знаков.

Решение исходного неравенства:

``` (5х + 20)(2 - 6х)(6х - 12)(9 - 2х) <= 0 (х + 7,2)/((10 - х)(х - 3)) >= 0

Решение: -4 <= x <= 1/3, 2 <= x <= 9/2 ```

Таким образом, решением данного неравенства является интервал -4 <= x <= 1/3 и интервал 2 <= x <= 9/2.