Question

Решите уравнение logx 8-logx 2=2

Answer 1

Logx 4=2
x^2=4
X^2=2^2
x=2

Answer 2

Для решения уравнения log(x+8) - log(x+2) = 2, мы можем использовать свойства логарифмов и уравнения. Давайте разберемся.

Свойства логарифмов

1. log(a) - log(b) = log(a/b) 2. log(a^b) = b * log(a)

Решение уравнения

Для начала, мы можем использовать свойство 1, чтобы объединить логарифмы:

log((x+8)/(x+2)) = 2

Затем мы можем применить свойство 2, чтобы избавиться от логарифма:

(x+8)/(x+2) = 10^2

Теперь у нас есть простое уравнение, которое можно решить. Разберемся с ним.

(x+8)/(x+2) = 100

Умножим обе части на (x+2), чтобы избавиться от знаменателя:

x+8 = 100(x+2)

Раскроем скобки:

x+8 = 100x + 200

Перенесем все переменные на одну сторону:

100x - x = 200 - 8

99x = 192

x = 192/99

Таким образом, решением уравнения log(x+8) - log(x+2) = 2 является x = 192/99.

Проверка:

Давайте проверим полученное значение, подставив его обратно в исходное уравнение:

log((192/99)+8) - log((192/99)+2) = 2

log(200/99) - log(194/99) = 2

log((200/99)/(194/99)) = 2

log(200/194) = 2

log(100/97) = 2

2 = 2

Уравнение верно, что подтверждает, что x = 192/99 является корректным решением.