Question

Арифметическая прогрессия задана условиями а1= --15, а n+1= а n -10. Найдите сумму первых 16 членов.

Answer 1

An+1=An-10
A1+1=A1-10

A2=A1-10
A2=-15-10
A2=-25

A3=A2-10
A3=-25-10
A3=-35

d=A3-A2=-35-(-25)=-10
S16=((2A1+d(n-1))/2)*n
S16=((-30+15d)/2)*16=(-30+(-10*15))*8=-180*8=-1440

Answer 2

Дано арифметическая прогрессия с первым членом (а1) равным -15 и разностью между последовательными членами (-10). Мы хотим найти сумму первых 16 членов этой прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \[a_n = a_1 + (n-1) * d\],

где - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(d\) - разность между последовательными членами прогрессии, - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае у нас \(a_1 = -15\) и \(d = -10\). Мы хотим найти сумму первых 16 членов, поэтому \(n = 16\).

Сначала найдем 16-й член прогрессии, используя формулу: \[a_{16} = -15 + (16-1) * (-10) = -15 + 15 * (-10) = -15 - 150 = -165\].

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} * (2a_1 + (n-1) * d)\].

Подставим значения: \[S_{16} = \frac{16}{2} * (2 * (-15) + (16-1) * (-10)) = 8 * (-30 - 150) = 8 * (-180) = -1440\].

Таким образом, сумма первых 16 членов данной арифметической прогрессии равна -1440.