Question

Помогите пожалуйста найти производную y=(3x^2 +x )/e^x

Answer 1

$y= \frac{3x^2+x}{e^x}\\\\ y'=( \frac{3x^2+x}{e^x} )'= \frac{(3x^2+x)'\cdot e^x-(3x^2+x)\cdot (e^x)'}{(e^x)^2}= \frac{e^x(6x+1)-e^x(3x^2+x)}{(e^x)^2} =\\\\ =\frac{e^x(6x+1-3x^2-x)}{(e^x)^2}= \frac{-3x^2+5x+1}{e^x} =- \frac{3x^2-5x-1}{e^x}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производную функции y=(3x^2 + x)/e^x. Для этого мы можем использовать правило дифференцирования квоциента функций и правило дифференцирования сложной функции.

Первым шагом, разделим функцию на две части для удобства дифференцирования:

y = (3x^2 + x) / e^x

Теперь, давайте рассмотрим каждую часть отдельно и найдем их производные.

Дифференцирование первой части: (3x^2 + x)

Для дифференцирования этой части, мы можем применить правило дифференцирования монома. В общем случае, производная x^n равна n * x^(n-1).

Для 3x^2, мы можем применить это правило и получим:

d/dx (3x^2) = 3 * 2x^(2-1) = 6x

Для x, производная будет:

d/dx (x) = 1

Дифференцирование второй части: e^x

Для дифференцирования функции e^x, мы можем применить правило дифференцирования экспоненты. Производная экспоненты e^x равна самой экспоненте e^x.

Таким образом, d/dx (e^x) = e^x

Комбинирование производных:

Теперь, когда у нас есть производные обеих частей, мы можем объединить их, используя правило дифференцирования квоциента функций.

Правило дифференцирования квоциента функций гласит, что производная квоциента функций (u/v)' равна (u'v - uv') / (v^2), где u' и v' - производные функций u и v соответственно.

Применим это правило к нашим функциям:

y' = [(6x * e^x) - ((3x^2 + x) * e^x)] / (e^x)^2

Теперь мы можем упростить это выражение:

y' = [6x * e^x - (3x^2 + x) * e^x] / e^(2x)

y' = (6x * e^x - 3x^2 * e^x - x * e^x) / e^(2x)

y' = (6x - 3x^2 - x) / e^x

Окончательный ответ:

Таким образом, производная функции y=(3x^2 + x)/e^x равна (6x - 3x^2 - x) / e^x.