Question

Розвяжить прямокутный трыкутнык за катетом и гострым кутом: а=2, B=45градусов

Answer 1

угол B=45 градусов, значит треугольник равнобедренный прямоугольный.

Второй катет равен 2, гипотенуза 2*(корень из 2)

Answer 2

Для решения прямоугольного треугольника с известным катетом и острым углом, вам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Давайте рассмотрим вашу задачу более подробно:

Дано: Катет a = 2 Острый угол B = 45 градусов

Нахождение второго катета

Для начала, давайте найдем второй катет треугольника. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса.

Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, катет a является противолежащим катетом угла B, а гипотенуза - гипотенузой треугольника.

Мы можем записать это в виде уравнения: sin(B) = a / гипотенуза

Теперь давайте найдем гипотенузу. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов: гипотенуза^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения: гипотенуза^2 = 2^2 + b^2 гипотенуза^2 = 4 + b^2

Теперь мы можем выразить гипотенузу: гипотенуза = sqrt(4 + b^2)

Подставим это обратно в уравнение синуса: sin(B) = a / sqrt(4 + b^2)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно b. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат: (sin(B))^2 = (a / sqrt(4 + b^2))^2

(sin(B))^2 = a^2 / (4 + b^2)

sin^2(B) = a^2 / (4 + b^2)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b: b^2 = (a^2 / sin^2(B)) - 4

b = sqrt((a^2 / sin^2(B)) - 4)

Подставим известные значения: b = sqrt((2^2 / sin^2(45)) - 4) b = sqrt((4 / (1/2)) - 4) b = sqrt(8 - 4) b = sqrt(4) b = 2

Таким образом, второй катет треугольника равен 2.

Нахождение гипотенузы

Для нахождения гипотенузы треугольника мы можем использовать теорему Пифагора, как было показано ранее. Мы уже нашли значение второго катета равным 2, поэтому мы можем вычислить гипотенузу следующим образом:

гипотенуза^2 = a^2 + b^2 гипотенуза^2 = 2^2 + 2^2 гипотенуза^2 = 4 + 4 гипотенуза^2 = 8

гипотенуза = sqrt(8) гипотенуза ≈ 2.83

Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 2.83.

Проверка

Давайте проверим наше решение, используя тригонометрические соотношения:

sin(B) = a / гипотенуза sin(45) = 2 / 2.83 0.707 ≈ 0.707

Наше решение верно, так как полученное значение sin(45) примерно равно 0.707, что соответствует sin(45) = 1/√2.

Таким образом, мы решили прямоугольный треугольник с известным катетом a = 2 и острым углом B = 45 градусов. Второй катет равен 2, а гипотенуза примерно равна 2.83.