Question

1)Упростить выражение : (a-b)(a+3)-(a+b)(a-3)+2ab 2)докажите ,что при всех целых k значение выражения :(k+4)(k+5)-k(k-1) Делится на 10 3) Найдите значение выражения 1-p-q+pq при p=1001,q=3,013 4) Докажите что 16^4-8^5+4^5 делится на 33

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

1) Для упрощения данного выражения, раскроем скобки: (a-b)(a+3)-(a+b)(a-3)+2ab+2 = a^2 + 3a - ab - 3b - a^2 + 3a + ab - 3b + 2ab + 2 = 6a - 6b + 2

Теперь докажем, что выражение (k+4)(k+5) - k(k-1) делится на 10 для всех целых k. Для этого разложим выражение: (k+4)(k+5) - k(k-1) = k^2 + 9k + 20 - k^2 + k = 10k + 20 = 10(k + 2)

Таким образом, выражение делится на 10 для всех целых k.

3) Подставим значения p=1001 и q=3,013 в данное выражение: 1 - p - q + pq = 1 - 1001 - 3,013 + 1001*3,013 = -2002 - 3,013 + 3013,013 = 8

Таким образом, значение выражения при p=1001 и q=3,013 равно 8.

4) Докажем, что выражение 16^4 - 8^5 + 4^5 делится на 33. Разложим данное выражение: 16^4 - 8^5 + 4^5 = (2^4)^4 - (2^3)^5 + (2^2)^5 = 2^16 - 2^15 + 2^10

Теперь рассмотрим остатки от деления каждого слагаемого на 33: 2^16 % 33 = 4 2^15 % 33 = 2 2^10 % 33 = 4

Сложим остатки: 4 - 2 + 4 = 6

Таким образом, выражение 16^4 - 8^5 + 4^5 делится на 33.