Question

Ребят, пожалуйста решите 2 уравнения) 4arctg(5x+6)=пи и sinx/3=1

Answer 1

4arctg(5x+6)=pi  arctg(5x+6)=pi/4   (arctg1=pi/4)=>5x+6=1  5x=-6  x=-6/5
sinx/3=1  x/3=pi/2+2pi*n  x=3/2pi+6pi*n  n (-  Z

Answer 2

1) Решим уравнение 4arctg(5x+6) = π: Для начала заметим, что arctg(5x+6) находится в пределах от -π/2 до π/2. Также, arctg(5x+6) монотонно возрастает на всей своей области определения.

Делим обе части уравнения на 4: arctg(5x+6) = π/4

Далее, применяем тангенс к обеим частям уравнения: tan(arctg(5x+6)) = tan(π/4)

Так как arctg(5x+6) находится в пределах от -π/2 до π/2, то tan(arctg(5x+6)) = 5x+6: 5x+6 = 1

Вычитаем 6 из обеих частей уравнения: 5x = 1 - 6 5x = -5

Делим обе части уравнения на 5: x = -5/5 x = -1

Таким образом, решением уравнения 4arctg(5x+6) = π является x = -1.

2) Решим уравнение sin(x/3) = 1: Для начала заметим, что sin(x/3) находится в пределах от -1 до 1. Также, sin(x/3) периодична с периодом 2π.

Находим все значения x, для которых sin(x/3) = 1: x/3 = π/2 + 2πk, где k - целое число

Умножаем обе части уравнения на 3: x = 3(π/2 + 2πk)

Решениями уравнения sin(x/3) = 1 являются все значения x, полученные при подстановке целого числа k в формулу x = 3(π/2 + 2πk).