Question

Подскажите как решить неравенство с модулем|5-3x|<=2

Answer 1

-5+3х<=2                  5-3x<=2
3x<=7                       -3x<=2-5
x<=7/3                       -3x<=-3
                                  x>=1

промежуток получается :

__1______7/3______   (точки закрашены)
ответ [1;7/3]

Answer 2

-2<=5-3x<=2
-2-5<=5-5-3x<=2-5
-7<=-3x<=-3
7>=3x>=3
1<=x<=7/3

Answer 3

Неравенство с модулем |5-3x| ≤ 2 можно решить следующим образом:

1. Разобьем неравенство на два случая, в зависимости от знака выражения в модуле:

a) Если 5-3x ≥ 0, то модуль можно убрать, и неравенство примет вид: 5-3x ≤ 2

Решаем это неравенство: -3x ≤ 2-5 -3x ≤ -3 x ≥ -3/(-3) x ≥ 1

b) Если 5-3x < 0, то модуль нужно заменить на противоположное значение, и неравенство примет вид: -(5-3x) ≤ 2

Решаем это неравенство: -5+3x ≤ 2 3x ≤ 2+5 3x ≤ 7 x ≤ 7/3

2. Объединяем полученные результаты: x ≥ 1 или x ≤ 7/3

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 7/3] объединенный с [1, +∞).