Question

1/(x-1)^2+4/x-1-12=0 знаю, что нужно заменить 1/x-1 = x

Answer 1

1/(x-1)²+4/(x-1)-12=0 |*(x-1)². ОДЗ: х-1≠0, х≠1
1+4*(x-1)-12*(x-1)²=0
1+4x-4-12x²+24x-12=0
-12x²+28x-15=0
D=28²-4*(-12)*(-15)=64
x₁=(28-8)/(-24), x₁=20/24, x₁=5/6
x₂=(28+8)/24, x₂=36/24, x₂=6/4, x₂=1,5

Answer 2

Для начала заменим выражение 1/(x-1) на x:

1/(x-1) = x

Теперь уравнение принимает вид:

x^2 + 4/(x-1) - 12 = 0

Домножим обе части уравнения на (x-1) для того, чтобы избавиться от знаменателя:

(x-1)(x^2 + 4/(x-1) - 12) = 0 * (x-1)

(x-1)x^2 + 4 - 12(x-1) = 0

x^3 - x^2 + 4 - 12x + 12 = 0

x^3 - x^2 - 12x + 16 = 0

Теперь можем использовать различные методы решения этого уравнения. Например, можно воспользоваться методом подбора корней или использовать графический метод.

Один из корней этого уравнения равен x = 2. Можно поделить уравнение на (x-2) и решить полученное квадратное уравнение:

(x^3 - x^2 - 12x + 16)/(x-2) = 0

(x^2 + x - 8) = 0

(x+4)(x-2) = 0

Таким образом, второй корень равен x = -4.

Итак, уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -4.