Question

Лодка шла 3 часа против тачения реки и 2 часа по течению реки, пройддя за все это время 37 километров. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. Решите задачу методом состюавления уравнения

Answer 1

Х км/ч  собственная скорость лодки
х-3 км/ч скорость против течения
х+3 км/ч скорость по течению
3(х-3)+2(х+3)км всего 
3(х-3)+2(х+3)=37 
3х-9+2х+6=37
5х=37+9-6
5х=40
х=8
8км/ч скорость лодки

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки через \(V\), а расстояние, которое она пройдет за время \(t\), через \(S\).

Для движения против течения реки (вверх по течению), лодка идет со скоростью \(V - 3\) км/ч (где 3 км/ч - скорость течения реки). Таким образом, уравнение для расстояния в этом случае будет:

\[S_1 = (V - 3) \cdot t_1\]

Где \(t_1\) - время движения против течения (в данной задаче \(t_1 = 3\) часа).

Теперь для движения вдоль течения реки (вниз по течению), лодка идет со скоростью \(V + 3\) км/ч (прибавляем скорость течения). Уравнение для расстояния в этом случае:

\[S_2 = (V + 3) \cdot t_2\]

Где \(t_2\) - время движения по течению (в данной задаче \(t_2 = 2\) часа).

Общее расстояние, которое пройдет лодка, равно сумме расстояний в обоих случаях:

\[S_1 + S_2 = 37\]

Подставим выражения для \(S_1\) и \(S_2\):

\[(V - 3) \cdot t_1 + (V + 3) \cdot t_2 = 37\]

Подставим значения времени \(t_1\) и \(t_2\):

\[(V - 3) \cdot 3 + (V + 3) \cdot 2 = 37\]

Упростим уравнение:

\[3V - 9 + 2V + 6 = 37\]

Сложим коэффициенты \(V\):

\[5V - 3 = 37\]

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

\[5V = 40\]

Разделим обе стороны на 5:

\[V = 8\]

Таким образом, собственная скорость лодки равна 8 км/ч.