Question

Решить уравнение. В числителе (2х в третьей степени)и эта скобка в 5 степени умножить на (2х в квадрате)и эта скобка в 4 степени, в знаменателе (4х в 5 степени)и скобка в 4 степени вся дробь равна 54

Answer 1

((2х ³)⁵*(2x²)⁴)/(4x⁵)⁴=54 ((2х ³)⁵*(2x²)⁴)=32x^15*16x^20=512x^25 (4x⁵)⁴=256x^20 (512x^25)/256x^20=54 2x^5=54 x^5=27 x^2=3 x=√3

Answer 2

Решение в прикреплённом файле, только учти область определения икс неравен нулю

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение:

\[ \frac{{(2x^3)^5 \cdot (2x^2)^4}}{{(4x^5)^4}} = 54 \]

Сначала упростим числитель и знаменатель:

Числитель:

\[ (2x^3)^5 \cdot (2x^2)^4 = 2^5 \cdot x^{3 \cdot 5} \cdot 2^4 \cdot x^{2 \cdot 4} = 32x^{15} \cdot 16x^8 = 512x^{15 + 8} = 512x^{23} \]

Знаменатель:

\[ (4x^5)^4 = 4^4 \cdot x^{5 \cdot 4} = 256x^{20} \]

Теперь подставим обратно в уравнение:

\[ \frac{{512x^{23}}}{{256x^{20}}} = 54 \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 256:

\[ 2x^{23-20} = 54 \]

\[ 2x^3 = 54 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x^3 = 27 \]

Теперь найдем значение x, возводя обе стороны уравнения в куб:

\[ x = \sqrt[3]{27} \]

\[ x = 3 \]

Таким образом, решение уравнения \( \frac{{(2x^3)^5 \cdot (2x^2)^4}}{{(4x^5)^4}} = 54 \) равно x = 3.

Answer 4

Я могу помочь вам решить уравнение. Ваше уравнение выглядит так:

$$\left(\frac{(2x)^3}{(4x)^5}\right)^4 \cdot \left(\frac{(2x)^2}{(4x)^5}\right)^5 = 54$$

Для решения этого уравнения, нам нужно сначала упростить дроби в скобках, используя свойство показателей степени:

$$\left(\frac{2^3}{4^5}\right)^4 \cdot \left(\frac{2^2}{4^5}\right)^5 \cdot x^{(3 \cdot 4 - 5 \cdot 4)} \cdot x^{(2 \cdot 5 - 5 \cdot 5)} = 54$$

Затем мы можем вычислить числа в степени и получить:

$$\left(\frac{1}{64}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{64}\right)^5 \cdot x^{-8} \cdot x^{-15} = 54$$

Далее мы можем перемножить дроби и объединить степени x:

$$\frac{1}{64^9} \cdot x^{-23} = 54$$

Теперь мы можем перенести дробь в правую часть уравнения и взять обратную степень от обеих частей:

$$x^{23} = 64^9 \cdot 54$$ $$x = \sqrt[23]{64^9 \cdot 54}$$

И, наконец, мы можем приблизительно вычислить значение x с помощью калькулятора:

$$x \approx 3.77$$

Ответ: x примерно равно 3.77.