Question

2.Преобразуйте в многочлен: а)(а-3)(а+3) б)(2у+5)(2у-5) 3.Упростить выражение: (6x-x^2)^2-x^2 (x-1)(x+1)+6x (3+2x^2) 3.Преобразовать многочлен стандартного вида: (x-4)(x^2+4x+16)

Answer 1

2. (а-3)(а+3) = а^2 - 3^2 = а^2 - 9;
(2у+5)(2у-5) = (2у)^2 - 5^2 = 4y^2 - 25;
3. (6x-x^2)^2-x^2(x-1)(x+1)+6x(3+2x^2) = 36x^2 - x^4 - x^4 + x^2 + 18x + 12x^3 = 37x^2 - 2x^4 + 18x + 12x^3
3. (x-4)(x^2 + 4x + 16) = x^3 - 4x^2 + 4x^2 - 16x + 16x - 64 = x^3 - 64 = (x-64)(x^2 - 4x + 16)

Answer 2

Многочлены

1. Преобразование многочлена (а-3)(а+3):

Для умножения двух многочленов, мы можем использовать правило распределения (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. Применяя это правило к (а-3)(а+3), получаем:

(а-3)(а+3) = а * а + а * 3 - 3 * а - 3 * 3 = а^2 + 3а - 3а - 9 = а^2 - 9

Итак, преобразованный многочлен равен а^2 - 9.

2. Преобразование многочлена (2у+5)(2у-5):

Применим правило распределения (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd:

(2у+5)(2у-5) = (2у)^2 - (5)^2 = 4у^2 - 25

Итак, преобразованный многочлен равен 4у^2 - 25.

3. Упрощение выражения (6x-x^2)^2-x^2+(x-1)(x+1)+6x+(3+2x^2):

Давайте выполним раскрытие скобок и соберем подобные члены:

(6x-x^2)^2 - x^2 + (x-1)(x+1) + 6x + (3+2x^2) = (36x^2 - 12x^3 + x^4) - x^2 + (x^2 - 1) + 6x + 3 + 2x^2 = x^4 - 12x^3 + 36x^2 - x^2 + x^2 + 2x^2 + 6x + 3 = x^4 - 12x^3 + 38x^2 + 6x + 3

Итак, упрощенное выражение равно x^4 - 12x^3 + 38x^2 + 6x + 3.

4. Преобразование многочлена стандартного вида (x-4)(x^2+4x+16):

Для умножения двух многочленов, мы можем использовать правило распределения (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. Применим это правило:

(x-4)(x^2+4x+16) = x * x^2 + x * 4x + x * 16 - 4 * x^2 - 4 * 4x - 4 * 16 = x^3 + 4x^2 + 16x - 4x^2 - 16x - 64 = x^3 + 16 - 64 = x^3 - 48

Итак, преобразованный многочлен равен x^3 - 48.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.