Question

Найдите сумму корней(в градусах) уравнения 4 cos^2 x:2=1 ,принадлежащих отрезку [-П; 3П:2]

Answer 1

Решение на фото.
Продолжение решения:
Путём отбора корней через окружность находим корни: -2pi/3, 2pi/3, 4pi/3
-2pi/3+2pi/3+4pi/3=4pi/3=4*180/3=4*60=240 (градусов)

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти сумму корней (в градусах) уравнения:

4 * cos^2(x/2) = 1

Уравнение можно решить, выразив cos^2(x/2) и подставив полученное значение в уравнение.

Первым шагом найдем cos^2(x/2):

cos^2(x/2) = 1/4

Теперь найдем значения x/2, для которых cos^2(x/2) = 1/4. Это происходит, когда cos(x/2) равняется ±1/2.

cos(x/2) = ±1/2

Для угла x/2, значения которого удовлетворяют этому условию, мы можем использовать следующие углы: x/2 = 60° + 360°k, где k - целое число x/2 = 300° + 360°k, где k - целое число

Теперь найдем значения x, используя найденные значения x/2:

Для x/2 = 60° + 360°k: x = 120° + 720°k

Для x/2 = 300° + 360°k: x = 600° + 720°k

Теперь мы можем найти сумму корней (в градусах) уравнения на отрезке [-π, 3π/2].

Для этого, найдем значения x, которые попадают в данный отрезок:

-π ≤ x ≤ 3π/2

Первый набор значений x: 120° + 720°k

120° + 720°k ≥ -π 720°k ≥ -π - 120° k ≥ (-π - 120°) / 720°

120° + 720°k ≤ 3π/2 720°k ≤ 3π/2 - 120° k ≤ (3π/2 - 120°) / 720°

Второй набор значений x: 600° + 720°k

600° + 720°k ≥ -π 720°k ≥ -π - 600° k ≥ (-π - 600°) / 720°

600° + 720°k ≤ 3π/2 720°k ≤ 3π/2 - 600° k ≤ (3π/2 - 600°) / 720°

Теперь мы можем найти сумму корней (в градусах), принадлежащих отрезку [-π, 3π/2], путем суммирования значений x для каждого диапазона k, который удовлетворяет этим неравенствам.

Например, для первого набора значений x: 120° + 720°k: Сумма значений x будет равна сумме всех значений x, где k удовлетворяет неравенствам: x = 120° + 720°k, где k ≥ (-π - 120°) / 720° и k ≤ (3π/2 - 120°) / 720°

Аналогично, для второго набора значений x: 600° + 720°k: Сумма значений x будет равна сумме всех значений x, где k удовлетворяет неравенствам: x = 600° + 720°k, где k ≥ (-π - 600°) / 720° и k ≤ (3π/2 - 600°) / 720°

Пожалуйста, обратите внимание, что для получения конкретных численных значений суммы корней требуется дальнейший расчет.