Question

Составьте квадратное уравнение корни которого равны -9;11

Answer 1

 x² +px +q =0   ,  x₁  = 9 ; x₂ =11 
{ p = -(x₁ + x₂)  ; q = x₁*x₂  
===
x²  -( -9 +11) x + (-9)*81 = 0⇔ x² -2x -99 =0.

ответ :   x² -2x -99 =0  ;    ||  a(x² -2x -99 =0)  ; a ≠0  ||

Answer 2

Квадратное уравнение можно записать в виде \( (x - x_1)(x - x_2) = 0 \), где \( x_1 \) и \( x_2 \) - корни уравнения.

Если у нас есть корни -9 и 11, то соответствующие множители будут \( (x + 9) \) и \( (x - 11) \). Таким образом, квадратное уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[ (x + 9)(x - 11) = 0 \]

Теперь умножим множители:

\[ x^2 - 11x + 9x - 99 = 0 \]

Сгруппируем по степеням \( x \):

\[ x^2 - 2x - 99 = 0 \]

Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются -9 и 11, можно записать в виде:

\[ x^2 - 2x - 99 = 0 \]