Question

A) 10икс2степени-(2икс-3)(5икс-1)=31b) 12икс2степени-(4икс-3)(3икс+1)=-2c) x+ (5x+2)2=25 (1+x2)e)(4x-3) (3+4x)-2x (8xb-1)=0

Answer 1

A) 10x²-(2x-3)(5x-1)=31
10x²-(10x²-2x-15x+3)=31
10x²-10x²+17x-3=31
17x=34
X=2

b) 12x²-(4x-3)(3x+1)=-2
12x²-(12x²+4x-9x-3)=-2
12x²-12x²+5x+3=-2
5x=-5
X=-1

c) x+ (5x+2)²=25(1+x²)
x+25x²+20x+4=25+25x²
21x=21
X=1

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно.

a) \(10x^2 - (2x - 3)(5x - 1) = 31\)

Раскроем скобки: \[10x^2 - (10x^2 - 2x + 15x - 3) = 31\]

Упростим уравнение: \[10x^2 - 10x^2 + 2x - 15x + 3 = 31\]

Сгруппируем по переменным: \[-13x + 3 = 31\]

Теперь выразим x: \[-13x = 28\]

\[x = -\frac{28}{13}\]

b) \(12x^2 - (4x - 3)(3x + 1) = -2\)

Раскроем скобки: \[12x^2 - (12x^2 - 4x + 9x - 3) = -2\]

Упростим уравнение: \[12x^2 - 12x^2 + 4x - 9x + 3 = -2\]

Сгруппируем по переменным: \[-5x + 3 = -2\]

Теперь выразим x: \[-5x = -5\]

\[x = 1\]

c) \(x + (5x + 2)^2 = 25 + (1 + x^2)\)

Раскроем квадрат: \[x + (25x^2 + 20x + 4) = 25 + 1 + x^2\]

Упростим уравнение: \[25x^2 + 21x + 4 = 26 + x^2\]

Перенесем все на одну сторону: \[24x^2 + 20x - 22 = 0\]

Упростим, деля все коэффициенты на 2: \[12x^2 + 10x - 11 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой квадратного корня: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, \(a = 12\), \(b = 10\), \(c = -11\). Подставим значения: \[x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(12)(-11)}}{2(12)}\]

\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 528}}{24}\]

\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{628}}{24}\]

\[x = \frac{-10 \pm 2\sqrt{157}}{24}\]

Так что уравнение имеет два корня: \[x = \frac{-5 + \sqrt{157}}{12}\] или \[x = \frac{-5 - \sqrt{157}}{12}\]

d) \( (4x - 3) + (3 + 4x) - 2x + (8x - 1) = 0 \)

Сгруппируем по переменным: \[4x + 4x - 2x + 8x - 3 + 3 - 1 = 0\]

Упростим: \[14x - 1 = 0\]

Теперь выразим x: \[14x = 1\]

\[x = \frac{1}{14}\]

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.