Question

Решите неравенство:(1/5)^(-2х/3)>25

Answer 1

В приложении ...........

Answer 2

Для начала, заметим, что основание дроби (1/5) является меньше 1, поэтому при возведении в отрицательную степень оно увеличивается. Таким образом, выражение (1/5)^(-2х/3) будет больше 1.

Неравенство (1/5)^(-2х/3) > 25 можно переписать в виде (1/5)^(-2х/3) > (5/1)^2.

Теперь приведем оба основания к одному виду. Возведем (1/5) и (5/1) в степень 3/2:

[(1/5)^(3/2)]^(-2х/3) > [(5/1)^(3/2)]^2

Упростим степени в скобках:

(1/√5)^(-2х) > (5√5)^2

Теперь упростим дробь (1/√5)^(-2х):

(√5)^(-2х) > (5√5)^2

Так как основания степеней равны, можно упростить неравенство:

5^(-х) > 5^4

Теперь приведем оба основания к одному виду:

(-х) > 4

Умножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства:

х < -4

Таким образом, решением неравенства (1/5)^(-2х/3) > 25 является множество всех значений x, которые меньше -4.