Question

(x-y)(x^2-xy-y^2)(3-x)(3x^2+x-4)представьте в виде многочелна

Answer 1

=x^3-x^2y-xy^2-x^2y+xy^2+y^3=x^3+y^3-2x^2y

=9x^2+3x-12-3x^3-x^2+4x=-3x^3+8x^2+7x-12

Answer 2

Для представления выражения \((x-y)(x^2-xy-y^2)(3-x)(3x^2+x-4)\) в виде многочлена, нужно выполнить умножение и собрать подобные члены. Давайте разберемся:

1. Раскроем скобки:

\[ \begin{align*} &(x-y)(x^2-xy-y^2)(3-x)(3x^2+x-4) \\ &= (x-y)(x^2-xy-y^2) \cdot (3-x)(3x^2+x-4) \\ &= (x^3 - x^2y - xy^2 - x^2y + xy^2 + y^3) \cdot (9x^3 - 3x^2 - 27x^2 + 3xy + 12x - 3xy + xy^2 + 4y - 12) \\ &= (x^3 - 2x^2y + y^3) \cdot (9x^3 - 30x^2 + 13xy + 12x + 4y - 12). \end{align*} \]

2. Умножим два полученных многочлена:

\[ \begin{align*} &(x^3 - 2x^2y + y^3) \cdot (9x^3 - 30x^2 + 13xy + 12x + 4y - 12) \\ &= 9x^6 - 30x^5 + 13x^4y + 12x^4 - 4x^3y - 12x^3 + 9x^4y - 30x^3y + 13x^2y^2 + 12x^2y - 4xy^2 - 12xy + 9x^3y - 30x^2y^2 + 13xy^3 + 12xy^2 - 4y^3 - 12y^2 \\ &= 9x^6 - 30x^5 + 21x^4y + 12x^4 - 16x^3y - 12x^3 + 9x^3y - 30x^2y^2 + 21x^2y + 12x^2y - 4xy^2 - 12xy + 9xy^2 - 30x^2y^2 + 13xy^3 + 12xy^2 - 4y^3 - 12y^2 \\ &= 9x^6 - 30x^5 + 21x^4y + 12x^4 - 16x^3y - 12x^3 + 9x^3y - 60x^2y^2 + 33x^2y + 4xy^3 - 12y^2. \end{align*} \]

Таким образом, исходное выражение представлено в виде многочлена:

\[9x^6 - 30x^5 + 21x^4y + 12x^4 - 16x^3y - 12x^3 + 9x^3y - 60x^2y^2 + 33x^2y + 4xy^3 - 12y^2.\]

Если есть какие-то конкретные дополнительные вопросы или шаги, которые требуют дополнительного объяснения, не стесняйтесь спрашивать!