Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии если c6=25, c8=9

Answer 1

С6 = с1·q^5            25 = c1·q^5
c8 = c1· q^7 ⇒       9  =  c1·q^7 разделим 2-е уравнение на1-е (с1 сократится)
9/25 = q²
q = +- 3/5

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

c_n = c_1 * r^(n-1)

где c_n - n-й член прогрессии, c_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть два условия:

c_6 = 25 c_8 = 9

Мы можем использовать эти условия, чтобы составить систему уравнений и найти значения первого члена прогрессии (c_1) и знаменателя (r).

Уравнение для c_6:

c_6 = c_1 * r^(6-1) 25 = c_1 * r^5

Уравнение для c_8:

c_8 = c_1 * r^(8-1) 9 = c_1 * r^7

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения c_1 и r.

Разделим уравнение для c_6 на уравнение для c_8:

(25 / 9) = (c_1 * r^5) / (c_1 * r^7)

Мы можем сократить c_1 из обоих сторон уравнения:

(25 / 9) = (r^5) / (r^7)

Для упрощения этого уравнения мы можем использовать свойства степеней:

(25 / 9) = r^(5-7) (25 / 9) = r^(-2)

Теперь возведем обе стороны уравнения в -1 степень, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

(9 / 25) = r^2

Возведем обе стороны уравнения в корень квадратный:

sqrt(9 / 25) = sqrt(r^2) 3 / 5 = r

Теперь, когда мы нашли значение знаменателя (r), мы можем использовать его и одно из исходных условий для нахождения первого члена прогрессии (c_1). Для примера, мы можем использовать уравнение для c_6:

25 = c_1 * (3 / 5)^(6-1) 25 = c_1 * (3 / 5)^5

Мы можем решить это уравнение для c_1:

c_1 = 25 / ( (3 / 5)^5 ) c_1 ≈ 25 / 0.216 c_1 ≈ 115.74

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 3/5, а первый член прогрессии примерно равен 115.74.