Question

Найди, не выполняя построения, координаты точки пересечения графиков линейных функций: y=x+3 и y=4x−6.

Answer 1

В точке пересечения графиков функций у=у₁=у₂, х=х₁=х₂. Значит, можно найти координаты точки пересечения графиков, решив систему уравнений: у=х+3, (1) у=4х-6. (2) Так как левые части уравнений равны, то равны и правые: 4х-6=х+3, 4х-х=3+6, 3х=9, х=9:3, х=3. Теперь найденное значение х подставляем в любое уравнение, например в (1): у=3+3=6. Значит, координаты точки пересечения графиков функций (3;6). Ответ: (3;6).

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения графиков линейных функций y = x + 3 и y = 4x - 6, нам необходимо приравнять выражения для y и решить уравнение относительно переменной x.

Начнем с приравнивания: x + 3 = 4x - 6

Теперь решим это уравнение. Вычтем x и добавим 6 к обеим сторонам, чтобы получить все члены с переменной x на одной стороне уравнения: 3 + 6 = 4x - x

Упростим: 9 = 3x

Теперь разделим обе стороны на 3: x = 3

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, мы можем подставить x = 3 в любое из исходных уравнений. Давайте подставим x = 3 в y = x + 3: y = 3 + 3 y = 6

Таким образом, координаты точки пересечения графиков этих двух линейных функций равны (3, 6).