Question

Помогите решить что можете пожалуйста Найти производные функций А) у = -13/х^5 Б) у = 7х^2-4/9 х^3 В) у = (3-2х)^160 Г) у = 4 tg (2х-1) Д) у = х* ctg^x E) y = корень из 5- х^3 Ж) у = 2х-3/х+2

Answer 1

$1)y= \frac{-13}{ x^{5} } \\ y'= \frac{65}{ x^{6} }$
$2)y=7 x^{2} - \frac{4}{9} x^{3} \\ y'=14x- \frac{4}{3} x^{2}$
$3)y=(3-2x)^{160} \\ y'=-320(3-2x)^{159}$
$4)y=4tg(2x-1) \\ y'= \frac{8}{cos^{2}(2x-1) }$
$5)y=x* ctgx \\ y'=- \frac{x}{sin^{2}x } +ctgx$
$6)y= \sqrt{5- x^{3} } \\ y'= \frac{-3 x^{2} }{ 2\sqrt{5- x^{3} } }$
$7)y= \frac{2x-3}{x+2} \\ y'= \frac{2(x+2)-(2x-3)}{(x+2)^{2} } = \frac{7}{(x+2)^{2} }$

Answer 2

Давайте находить производные для каждой из функций:

А) \(y = -\frac{13}{x^5}\)

Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного:

\[y' = \frac{d}{dx}\left(-\frac{13}{x^5}\right) = 13 \cdot 5x^{-6} = -\frac{65}{x^6}\]

Б) \(y = 7x^2 - \frac{4}{9x^3}\)

Для нахождения производной сложной функции, применим правила дифференцирования:

\[y' = \frac{d}{dx}\left(7x^2 - \frac{4}{9x^3}\right) = 14x + \frac{12}{9x^4} = 14x + \frac{4}{3x^4}\]

В) \(y = (3-2x)^{160}\)

Используем цепное правило:

\[y' = 160(3-2x)^{159} \cdot (-2) = -320(3-2x)^{159}\]

Г) \(y = 4 \tan(2x-1)\)

Применяем правило дифференцирования тангенса:

\[y' = 4 \sec^2(2x-1) \cdot 2 = 8\sec^2(2x-1)\]

Д) \(y = x \cot^x\)

Используем правило производной произведения:

\[y' = \cot^x - x\cot^x \cdot \ln(\cot x)\]

Е) \(y = \sqrt{5 - x^3}\)

Применяем правило дифференцирования композиции функций:

\[y' = -\frac{3x^2}{2\sqrt{5 - x^3}}\)

Ж) \(y = 2x - \frac{3}{2x + 2}\)

Применяем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования частного:

\[y' = 2 + \frac{6}{(2x + 2)^2}\]

Таким образом, мы нашли производные для каждой из предложенных функций.