Question

Запишите в виде куба двучлена: a^3|8(дробь)+9|4(дробь)a^2b+27|2(дробь)ab^2+27b^3 0,008m^3-0,36m^2n+5,4mn^2-27n^3 Разложите на множители: 27x^3-125y^3 0,027a^3+64b^3

Answer 1

(а³/8 )+9а²в/4+27ав²/2 +27в³= (а/2)³+3(а/2)²(3в) +3(а/2)(3в)² +(3в)³ =
( а/2 + 3в)³;
= (0,2m)³ - 3 ( 0,2m)²(3n) +3(0,2m)(3n)² -(3n)³ =( 0,2m- 3n)³;
= (3x)³- (5y)³ = ( 3x - 5y)( (3x)²+ (3x)(5y) +(5y)²);
= (0,3a)³+(4b)³= ( 0,3a+4b)(( 0,3a)²- (0,3a)(4b) +(4b)²)

Answer 2

Чтобы разложить выражения на множители, мы должны использовать некоторые алгебраические формулы и свойства. Давайте начнем с разложения первого выражения:

Выражение: a^3/8 + 9/4*a^2b + 27/2*ab^2 + 27b^3 + 0.008m^3 - 0.36m^2n + 5.4mn^2 - 27n^3

Для начала, мы можем выделить общий множитель 1/8 из первого члена, чтобы получить:

a^3/8 = (1/8) * a^3

Затем, для следующих трех членов, мы можем выделить общий множитель a из каждого члена:

9/4*a^2b = (9/4) * a * a * b 27/2*ab^2 = (27/2) * a * b * b 27b^3 = 27 * b * b * b

Теперь, для последних четырех членов, у нас нет общего множителя, поэтому они остаются без изменений:

0.008m^3, -0.36m^2n, 5.4mn^2, -27n^3

Таким образом, мы можем записать исходное выражение в виде:

(a^3/8) + (9/4*a^2b) + (27/2*ab^2) + (27b^3) + 0.008m^3 - 0.36m^2n + 5.4mn^2 - 27n^3

= (1/8) * a^3 + (9/4) * a * a * b + (27/2) * a * b * b + 27 * b * b * b + 0.008m^3 - 0.36m^2n + 5.4mn^2 - 27n^3

Теперь перейдем ко второму выражению:

Выражение: 27x^3 - 125y^3 + 0.027a^3 + 64b^3

Здесь мы имеем два куба и два куба, которые можно разложить на множители.

27x^3 = (3x)^3 125y^3 = (5y)^3 0.027a^3 = (0.3a)^3 64b^3 = (4b)^3

Таким образом, мы можем записать исходное выражение в виде:

(3x)^3 - (5y)^3 + (0.3a)^3 + (4b)^3

Теперь у нас есть разложенные выражения для обоих исходных выражений.