Question

Решите неравенство: х^2+3>0

Answer 1

решите неравенство: х^2+3>0

x^2>=0 для любого x

x^2+3>=3

x^2+3>0    (-oo,+oo)

Answer 2

Для решения неравенства x^2 + 3 > 0, мы можем использовать метод анализа знаков или графический метод. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод анализа знаков:

1. Найдем значения x, при которых выражение x^2 + 3 равно нулю. Для этого решим уравнение x^2 + 3 = 0: x^2 = -3 x = sqrt(-3) Однако, здесь возникает проблема, так как квадратный корень из отрицательного числа не имеет действительных решений. Поэтому, уравнение x^2 + 3 = 0 не имеет решений.

2. Теперь проанализируем знак выражения x^2 + 3 для различных интервалов значений x.

a) Если x > 0, то x^2 > 0 и x^2 + 3 > 3. Значит, для всех положительных значений x, выражение x^2 + 3 будет положительным. b) Если x < 0, то x^2 > 0, но x^2 + 3 > 3. Значит, для всех отрицательных значений x, выражение x^2 + 3 также будет положительным. c) Если x = 0, то x^2 + 3 = 3. Здесь выражение равно 3, что не удовлетворяет условию неравенства x^2 + 3 > 0. Итак, мы видим, что неравенство x^2 + 3 > 0 выполняется для всех значений x, кроме x = 0.

Графический метод:

Мы можем нарисовать график функции y = x^2 + 3 и найти интервалы, где она находится выше оси OX (y > 0).


На графике видно, что функция y = x^2 + 3 находится выше оси OX для всех значений x, кроме x = 0. Значит, неравенство x^2 + 3 > 0 выполняется для всех значений x, кроме x = 0.

Итог:

Таким образом, решение неравенства x^2 + 3 > 0 - это множество всех действительных чисел, кроме x = 0.