Question

Решите уравнение: √2х^2-10х=-8√2

Answer 1

D = 100-4*√2*8√2 = 6²
x = (10+-6) / 2√2 = (5+-3) / √2
x1 = 2/√2 = √2
x2 = 8/√2 = 4√2

Answer 2

$x_{1}= \sqrt{69} x_{2}= -\sqrt{69}$

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем применить несколько шагов.

Шаг 1: Изолируйте корень (√) на одной стороне уравнения.

Переместим все термины, содержащие корень, на одну сторону уравнения, а все остальные термины на другую сторону: √2х^2 - 10х = -8√2

Перенесем -8√2 на левую сторону: √2х^2 - 10х + 8√2 = 0

Шаг 2: Преобразуйте квадратный корень.

Для упрощения уравнения, возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√2х^2 - 10х + 8√2)^2 = 0^2 (2х^2 - 20х + 32) = 0

Шаг 3: Решите квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -20 и c = 32. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (-20)^2 - 4 * 2 * 32 D = 400 - 256 D = 144

Шаг 4: Найдите значения x.

Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем найти корни квадратного уравнения:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 144, что больше нуля, поэтому у нас будет два корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-20) ± √144) / (2 * 2) x = (20 ± 12) / 4

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (20 + 12) / 4 = 32 / 4 = 8 x2 = (20 - 12) / 4 = 8 / 4 = 2

Ответ: уравнение √2х^2 - 10х = -8√2 имеет два корня: x = 8 и x = 2.