Question

Тема Тригонометрические функции. Дано задание, найти наибольшее из чисел: ctgП/3,tg5П/4;ctg(-4П/3);ctg(5П/6) Пожалуйста,кто-нибудь может объяснить как сравнить?

Answer 1

Первое - можно изобразить на единичной окружности и сравнить расположение точек или
ctg pi/3=корень из 3/3
tgp5i/4=1
ctg(-4pi/3)=-корень из 3/3
ctg (5pi/6)=- корень из 3
получаем: ctg (5pi/6), ctg (-4pi/3), ctg(pi/3), tg (5pi/4)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений:

1. \( \cot{\left(\frac{\pi}{3}\right)} \) 2. \( \tan{\left(\frac{5\pi}{4}\right)} \) 3. \( \cot{\left(-\frac{4\pi}{3}\right)} \) 4. \( \cot{\left(\frac{5\pi}{6}\right)} \)

Перед тем как начать, вспомним основные значения тригонометрических функций на специальных углах:

- Значение \(\cot{\left(\frac{\pi}{3}\right)}\): Это равно \( \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi}{3}\right)}} \), и так как \( \tan{\left(\frac{\pi}{3}\right)} = \sqrt{3} \), то \( \cot{\left(\frac{\pi}{3}\right)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \).

- Значение \( \tan{\left(\frac{5\pi}{4}\right)} \): Это отрицательное значение \(\tan\) для угла в третьем квадранте. Так как \(\tan{\left(\frac{\pi}{4}\right)} = 1\), то \( \tan{\left(\frac{5\pi}{4}\right)} = -1 \).

- Значение \( \cot{\left(-\frac{4\pi}{3}\right)} \): Это равно \( \frac{1}{\tan{\left(-\frac{4\pi}{3}\right)}} \), и так как \( \tan{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = -\sqrt{3} \), то \( \cot{\left(-\frac{4\pi}{3}\right)} = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \).

- Значение \( \cot{\left(\frac{5\pi}{6}\right)} \): Это равно \( \frac{1}{\tan{\left(\frac{5\pi}{6}\right)}} \), и так как \( \tan{\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \), то \( \cot{\left(\frac{5\pi}{6}\right)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \).

Теперь сравним эти значения:

1. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 2. \( -1 \) 3. \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 4. \( \sqrt{3} \)

Чтобы сравнить эти значения, мы можем преобразовать их к общему знаменателю и сравнить числители:

1. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \) 2. \( -1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \) 3. \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \) 4. \( \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \)

Теперь видно, что наибольшим числом из этих четырех является \(\sqrt{3}\). Таким образом, \(\cot{\left(\frac{5\pi}{6}\right)}\) - наибольшее из данных выражений.