Question

Решите систему уравнения {X-y=6 {xy=16

Answer 1

{ x=6+y
{ y*(6+y)=16
6*y+y^2=16
y^2+6*y-16=0
y1= -11/2 y2= -1/2
x1=6-11/2 = 1/2
x2 = 6-1/2 = 11/2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте попробуем решить эту систему уравнений.

Система уравнений: 1) \(x - y = 6\) 2) \(xy = 16\)

Мы можем использовать второе уравнение для выражения \(y\) через \(x\). Для этого давайте выразим \(y\) из второго уравнения, подставив это выражение в первое уравнение.

Из уравнения \(xy = 16\) можно выразить \(y\) через \(x\) следующим образом: \(y = \frac{16}{x}\).

Теперь подставим \(y = \frac{16}{x}\) в первое уравнение \(x - y = 6\):

\[x - \frac{16}{x} = 6\]

Умножим обе стороны на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[x^2 - 16 = 6x\]

Теперь приведем всё к одной стороне:

\[x^2 - 6x - 16 = 0\]

Это квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-16)\] \[D = 36 + 64 = 100\]

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2}\] \[x = \frac{6 \pm 10}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

1) \(x = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8\) 2) \(x = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\), используя выражение \(y = \frac{16}{x}\):

1) При \(x = 8\), \(y = \frac{16}{8} = 2\) 2) При \(x = -2\), \(y = \frac{16}{-2} = -8\)

Таким образом, решение системы уравнений: \[x = 8, y = 2\] \[x = -2, y = -8\]