Question

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12. Площадь основания равна 50. Найдите боковое ребро

Answer 1

SABCD - правильная пирамида. Так как пирамида правильная, то ее основание - квадрат. SO - высота. О-точка пересечения диагоналей квадрата ABCD.

Боковое ребро SA будем искать из прямоугольного тр-ка SOA, где ОА - это половида диагонали квадрата. В квадрате произведение диагоналей равно удвоенной площади, т.е. АС*BD=100см^2, но так как у квадрата диагонали равные, то лучше записать AC^2=100см^2, отсюда АС=10см, АО=5см.

Вернемся к тр-ку SOA

SA=√(AO^2+SO^2)=√(144+25)=√169=13см

Ответ: 13см

Answer 2

Чтобы найти боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, необходимо использовать теорему Пифагора и формулы для площади основания и высоты пирамиды.

Формула для площади основания пирамиды

Площадь основания пирамиды можно найти, зная его форму и размеры. В данном случае, площадь основания равна 50.

Формула для высоты пирамиды

Высоту пирамиды можно найти, используя подобие треугольников. В данном случае, высота равна 12.

Теорема Пифагора для бокового ребра

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В данном случае, боковое ребро пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота и половина стороны основания являются катетами.

Давайте решим задачу.

Нахождение половины стороны основания

Площадь основания пирамиды равна 50. Для четырехугольной пирамиды с прямоугольным основанием, площадь основания можно найти по формуле: ``` Площадь = (сторона_1 + сторона_2) * высота / 2 ``` В данном случае, у нас прямоугольное основание, поэтому одна сторона будет равна `a`, а другая сторона будет равна `b`. Заметим, что половина стороны основания равна `a/2`.

Мы знаем, что площадь основания равна 50, а высота равна 12. Подставим в формулу и решим уравнение: ``` 50 = (a + b) * 12 / 2 50 = (a + b) * 6 ``` Так как у нас прямоугольное основание, можно предположить, что `a` и `b` равны между собой. Поэтому можно записать: ``` 50 = 2a * 6 ``` Далее, решим уравнение: ``` 50 = 12a a = 50 / 12 a ≈ 4.17 ```

Таким образом, половина стороны основания равна примерно 4.17.

Нахождение бокового ребра

Теперь, используя теорему Пифагора, можно найти боковое ребро. ``` (боковое ребро)^2 = (половина стороны основания)^2 + (высота)^2 (боковое ребро)^2 = 4.17^2 + 12^2 (боковое ребро)^2 = 17.34 + 144 (боковое ребро)^2 ≈ 161.34 боковое ребро ≈ √161.34 боковое ребро ≈ 12.70 ```

Таким образом, боковое ребро примерно равно 12.70.