Question

Вычислите 52 cos(a+b) + 0,5 sinb, если sin a =12/13, cos b = 3/5, причем a и b - углы первой четверти

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения и информацию о том, что углы a и b находятся в первой четверти (т.е. их значения лежат в пределах от 0 до π/2).

Используя соотношение sin²θ + cos²θ = 1, мы можем найти cos a:

sin²a + cos²a = 1 (12/13)² + cos²a = 1 144/169 + cos²a = 1 cos²a = 1 - 144/169 cos²a = 25/169 cos a = √(25/169) cos a = 5/13

Теперь, используя информацию о cos b, мы можем найти sin b:

sin²b + cos²b = 1 sin²b + (3/5)² = 1 sin²b + 9/25 = 1 sin²b = 1 - 9/25 sin²b = 16/25 sin b = √(16/25) sin b = 4/5

Теперь у нас есть значения cos a и sin b, и мы можем вычислить 52 cos(a + b) + 0.5 sin b:

52 cos(a + b) + 0.5 sin b = 52(cos a cos b - sin a sin b) + 0.5 sin b = 52[(5/13)(3/5) - (12/13)(4/5)] + 0.5(4/5) = 52[(3/13) - (48/65)] + 0.2 = 52[(195/169) - (48/65)] + 0.2 = 52[(195(65) - 48(169))/(169(65))] + 0.2 = 52[(12675 - 8112)/(11085)] + 0.2 = 52(4563/11085) + 0.2 ≈ 21.394 + 0.2 ≈ 21.594

Таким образом, вычисляя 52 cos(a+b) + 0.5 sin b при условии sin a = 12/13, cos b = 3/5 и углы a и b находятся в первой четверти, получаем примерное значение 21.594.