Question

Найти интеграл (3x^2+2x) dx

Answer 1

интеграл (x^2+2x)dx = интеграл (3x^2)dx + интеграл (2x)dx = 3 интеграл x^2dx + 2 интеграл xdx = 3*x^3/3+2*x^2/2 = x^3+x^2+C

Answer 2

Интеграл от функции (3x^2 + 2x) dx можно найти, используя правила интегрирования.

Сначала разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

Интеграл от 3x^2 dx: Используя формулу интегрирования степенной функции, получаем: ∫3x^2 dx = 3 * ∫x^2 dx = 3 * (x^(2+1))/(2+1) + C = 3 * (x^3)/3 + C = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интеграл от 2x dx: Используя формулу интегрирования линейной функции, получаем: ∫2x dx = 2 * ∫x dx = 2 * (x^(1+1))/(1+1) + C = 2 * (x^2)/2 + C = x^2 + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Теперь объединим полученные интегралы: ∫(3x^2 + 2x) dx = ∫3x^2 dx + ∫2x dx = x^3 + C1 + x^2 + C2 = x^3 + x^2 + C, где C = C1 + C2 - произвольная постоянная.

Таким образом, интеграл от функции (3x^2 + 2x) dx равен x^3 + x^2 + C, где C - произвольная постоянная.