Question

Найдите область определения и область значений функции: f(x)=x^2-10x-17

Answer 1

область определения x∈R

 

область значений

a>0 ⇒ y∈<q,∞)

q=-Δ/4a

Δ=(-10)²-4*1*(-17)

Δ=100+68

Δ=168

q=-168/4

q=-42

 

y∈<-42,∞)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с функцией \( f(x) = x^2 - 10x - 17 \).

1. Область определения (Domain):

Область определения функции - это множество всех значений \( x \), для которых функция определена. В данном случае, квадратичная функция \( f(x) = x^2 - 10x - 17 \) определена для любых значений \( x \), так как она является квадратичной функцией и не содержит никаких знаменателей или корней с отрицательным подкоренным выражением.

Следовательно, область определения функции \( f(x) \) - это все действительные числа \( x \).

\[ \text{Область определения: } (-\infty, +\infty) \]

2. Область значений (Range):

Область значений функции - это множество всех возможных значений функции \( f(x) \) при изменении переменной \( x \). Для квадратичной функции \( f(x) = x^2 - 10x - 17 \) можно воспользоваться графиком или методом завершения квадрата для определения вершины параболы.

Уравнение квадратичной функции может быть представлено в виде \( f(x) = a(x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) - координаты вершины параболы.

Для \( f(x) = x^2 - 10x - 17 \) можно преобразовать выражение, завершив квадрат:

\[ f(x) = (x - 5)^2 - 42 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (5, -42) \).

Так как квадратичная функция \( (x - 5)^2 \) всегда неотрицательна, минимальное значение функции \( f(x) \) равно -42 (в точке вершины). Следовательно, область значений функции - это все действительные числа, большие или равные -42.

\[ \text{Область значений: } [-42, +\infty) \]