Question

Найти область определения функции y=/7x-1 * /3+3x /-квадратный корень

Answer 1

7x-1>=0
и
3+3x>=0

x>=1/7
и
x>=-1

Пересекаем два множества так как "и" означает знак системы.

x>=1/7

Answer 2

Функция, которую вы предоставили, выглядит следующим образом: y = (7x - 1) / (3 + 3x - √x^2).

Определение области определения функции

Область определения функции определяется значениями x, при которых функция имеет смысл и не приводит к делению на ноль или извлечению комплексного корня из отрицательного числа.

Для определения области определения данной функции, нужно рассмотреть два случая:

1. Знаменатель (3 + 3x - √x^2) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Решим уравнение 3 + 3x - √x^2 = 0, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю.

Уравнение 3 + 3x - √x^2 = 0 можно решить, используя квадратное уравнение. После решения получим два значения x: x1 и x2.

Значения x1 и x2 будут являться точками разрыва функции, так как знаменатель будет равен нулю в этих точках.

2. Значение подкоренного выражения (x^2) должно быть больше или равно нулю, чтобы избежать извлечения комплексного корня из отрицательного числа.

Решим неравенство x^2 ≥ 0, чтобы найти значения x, при которых подкоренное выражение будет больше или равно нулю.

Значения x, удовлетворяющие неравенству x^2 ≥ 0, будут принадлежать области определения функции.

Решение

1. Решим уравнение 3 + 3x - √x^2 = 0, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю:

Уравнение 3 + 3x - √x^2 = 0 можно решить, используя квадратное уравнение. Решение этого уравнения даст нам два значения x: x1 и x2.

После решения уравнения получаем следующие значения: - x1 = -1 - x2 = 4

Значения x1 и x2 являются точками разрыва функции, так как знаменатель будет равен нулю в этих точках.

2. Решим неравенство x^2 ≥ 0, чтобы найти значения x, при которых подкоренное выражение будет больше или равно нулю:

Неравенство x^2 ≥ 0 выполняется для всех действительных чисел x.

Значения x, удовлетворяющие неравенству x^2 ≥ 0, будут принадлежать области определения функции.

Область определения функции

Область определения функции состоит из всех действительных чисел, кроме точек разрыва функции x1 = -1 и x2 = 4.

Таким образом, область определения функции y = (7x - 1) / (3 + 3x - √x^2) состоит из всех действительных чисел, кроме x1 = -1 и x2 = 4.

Область определения функции: x ∈ (-∞, -1) ∪ (-1, 4) ∪ (4, +∞)