Question

Разложить на множители выражение (a^2+2)(a-1)-a(a^2+2)

Answer 1

(а^2+2)(а-1)-а(а^2+2)=(а^2+2)((а-1)-а)=(а^2+2)(а-1-а)= -(а^2+2)= -а^2-2

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители и упростим его.

Выражение, которое нам нужно разложить на множители, выглядит следующим образом: (a^2+2)(a-1)-a(a^2+2).

Разложение на множители

Давайте начнем с разложения каждого слагаемого на множители:

(a^2+2) разлагается на (a+√2)(a-√2) с использованием формулы разности квадратов.

(a-1) не может быть разложен на множители, так как это уже простое число.

-a(a^2+2) можно разложить следующим образом: -a * (a^2+2).

Упрощение выражения

Теперь, когда мы разложили каждое слагаемое на множители, давайте упростим выражение:

(a^2+2)(a-1)-a(a^2+2) = (a+√2)(a-√2)(a-1) - a(a^2+2).

Теперь мы можем применить распределительное свойство умножения для раскрытия скобок:

(a+√2)(a-√2)(a-1) - a(a^2+2) = (a^2 - √2a + √2a - 2)(a-1) - a(a^2+2).

Заметим, что второе и третье слагаемые в скобках упрощаются и сокращаются:

(a^2 - √2a + √2a - 2)(a-1) - a(a^2+2) = (a^2 - 2)(a-1) - a(a^2+2).

Теперь мы можем применить распределительное свойство умножения снова:

(a^2 - 2)(a-1) - a(a^2+2) = a^3 - a^2 - 2a + 2 - a^3 - 2a = -a^2 - 4a + 2.

Ответ

Итак, выражение (a^2+2)(a-1)-a(a^2+2) разлагается на множители и упрощается до -a^2 - 4a + 2.