Question

Решите уравнение: 3n^2 + 5n - 492 = 0

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

3n^2+5n-492=0
n1,2=-5+- √25-4*3*(-492)/6
n1=-5+-77/6
n1=-5+77/6=72/6=12
n2=-5-77/6=-82/6=-13,6

Answer 3

Для решения квадратного уравнения вида \(an^2 + bn + c = 0\), можно воспользоваться формулой квадратного корня:

\[n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В вашем уравнении \(3n^2 + 5n - 492 = 0\), значения коэффициентов следующие: \[a = 3, \quad b = 5, \quad c = -492.\]

Теперь мы можем подставить их в формулу квадратного корня:

\[n = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(3)(-492)}}{2 \times 3}.\]

Рассчитаем значение подкоренного выражения:

\[5^2 - 4(3)(-492) = 25 + 5904 = 5929.\]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[n = \frac{-5 \pm \sqrt{5929}}{6}.\]

Мы видим, что подкоренное значение \(5929\) - это квадрат числа \(77\) (\(77^2 = 5929\)). Таким образом, у нас есть два корня:

\[n_1 = \frac{-5 + 77}{6} = \frac{72}{6} = 12,\]

и

\[n_2 = \frac{-5 - 77}{6} = \frac{-82}{6} = -\frac{41}{3}.\]

Таким образом, уравнение \(3n^2 + 5n - 492 = 0\) имеет два корня: \(n_1 = 12\) и \(n_2 = -\frac{41}{3}\).