Question

Решите уравнение 1/2cos2x+()/2sin2x=1

Answer 1

$\frac{1}{2}cos2x+\frac{\sqrt3}{2} sin2x=1\\\\sin\frac{\pi}{6}\cdot cos2x+cos\frac{\pi}{6}\cdot sin2x=1\\\\sin(2x+\frac{\pi}{6})=1\\\\2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in Z\\\\2x=-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in Z\\\\2x=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{6}+\pi n ,\; n\in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(1/2)cos(2x) + (1/2)sin(2x) = 1

Для начала, объединим слагаемые, чтобы сделать уравнение более удобным для решения:

cos(2x) + sin(2x) = 2

Далее, воспользуемся тригонометрической формулой синуса суммы:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

sin(π/4 + 2x) = 2

Теперь, чтобы решить уравнение, возьмем обратный синус от обеих частей:

π/4 + 2x = arcsin(2)

Так как обратный синус имеет ограничения, мы должны рассмотреть только значения в диапазоне [-π/2, π/2]. Поэтому, мы получаем:

π/4 + 2x = π/2

2x = π/2 - π/4

2x = π/4

Теперь разделим обе части на 2:

x = π/8

Итак, решением уравнения является x = π/8.