Question

x + y+ z = 7x + y + u = 11x + z + u = 15y + z + u = 3Решить систему уравнений

Answer 1

$x+y+z=7\\ x+y+u=11\\ x+z+u=15\\ y+z+u=3\\ \\ x+y=7-z\\ 7-z+u=11\\ u-z=4\\ u=4+z\\ \\ x+z+4+z=15\\ y+z+4+z=3\\ \\ x+2z=11\\ y+2z=-1$
$2z=11-x\\ 2z=-1-y\\ 11-x=-1-y\\ y-x=-12\\ y=x-12\\ u=4+z\\ \\2x+z=19\\ 2z+x=11\\ \\x=\frac{19-z}{2}\\ 3z+19=22\\ z=1\\ x=9\\ u=5\\ y=-3$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод равных коэффициентов. Давайте воспользуемся методом равных коэффициентов.

Исходная система уравнений: 1) x + y + z = 7 2) x + y + u = 11 3) x + z + u = 15 4) y + z + u = 3

Для начала, давайте выразим одну переменную через остальные в каждом уравнении.

Из первого уравнения: x = 7 - y - z Из второго уравнения: x = 11 - y - u Из третьего уравнения: x = 15 - z - u

Теперь, подставим эти значения в четвертое уравнение:

(7 - y - z) + z + u = 3

Упростим:

7 - y + u = 3

Теперь, выразим y через остальные переменные:

y = 7 + u - 3 y = 4 + u

Теперь, подставим это значение в первое уравнение:

x + (4 + u) + z = 7

Упростим:

x + u + z = 3

Теперь, выразим x через остальные переменные:

x = 3 - u - z

Теперь, подставим это значение во второе уравнение:

(3 - u - z) + (4 + u) + u = 11

Упростим:

7 + u = 11

Отсюда следует, что u = 4.

Теперь, подставим это значение в третье уравнение:

x + z + 4 = 15

Упростим:

x + z = 11

Теперь, подставим это значение в первое уравнение:

(3 - 4 - z) + (4 + z) = 7

Упростим:

3 = 7

Так как полученное уравнение неверно, система уравнений не имеет решений.

Вывод: данная система уравнений не имеет решений.