Question

Решите систему неравенств{ x^2-xбольше 0{x^2-xменьше 0 Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение 12.10.2015 Войти чтобы добавить комментарий Экономь время и не смотри рекламу со Знаниями Плюс Подпишись Экономь время и не смотри рекламу со Знаниями Плюс Подпишись Мы заметили, что вы используете блокировку рекламы Реклама помогает нам предоставлять бесплатный доступ к ответам. Пожалуйста, отключите блокировку рекламу на Znanija.com Мы заметили, что вы используете блокировку рекламы Реклама помогает нам предоставлять бесплатный доступ к ответам. Пожалуйста, отключите блокировку рекламу на Znanija.com Да, я выключу блокировщик рекламы на Знаниях ОтветПроверено экспертомОтвет данarsenlevadniy

Answer 1

Для решения данной системы неравенств, нужно найти интервалы, на которых выполняются данные неравенства.

Первое неравенство: x^2 - x > 0

Для начала, найдем корни данного квадратного уравнения: x^2 - x = 0 x(x - 1) = 0 x = 0 или x = 1

Теперь построим знаки данного выражения на числовой прямой: --------------0--------------1------------

Выберем точку в каждом из трех интервалов: (-∞, 0), (0, 1), (1, +∞) Подставим эти точки в исходное неравенство и проверим знак: Для интервала (-∞, 0) выберем x = -1: (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2 > 0 Для интервала (0, 1) выберем x = 0.5: (0.5)^2 - (0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25 < 0 Для интервала (1, +∞) выберем x = 2: (2)^2 - (2) = 4 - 2 = 2 > 0

Таким образом, первое неравенство выполняется на интервалах (-∞, 0) и (1, +∞), а не выполняется на интервале (0, 1).

Второе неравенство: x^2 - x < 0

Аналогично первому неравенству, найдем корни квадратного уравнения: x^2 - x = 0 x(x - 1) = 0 x = 0 или x = 1

Построим знаки данного выражения на числовой прямой: --------------0--------------1------------

Проверим знаки на выбранных интервалах: Для интервала (-∞, 0) выберем x = -1: (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2 > 0 Для интервала (0, 1) выберем x = 0.5: (0.5)^2 - (0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25 < 0 Для интервала (1, +∞) выберем x = 2: (2)^2 - (2) = 4 - 2 = 2 > 0

Таким образом, второе неравенство выполняется только на интервале (0, 1), а не выполняется на интервалах (-∞, 0) и (1, +∞).

Итак, система неравенств имеет следующее решение: x принадлежит (-∞, 0) объединение (1, +∞) пересечение (0, 1).